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<!DOCTYPE html>

<title>Maximum Power Point Tracking</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Maximum Power Point Tracking</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Unter <span lang="en"><b>Maximum Power Point Tracking</b></span>, <span lang="en"><b>MPP-Tracking</b></span> oder <b>MPPT</b> („kontinuierliche Leistungsmaximierung“) bezeichnet man in der <a href="Elektrotechnik" title="Elektrotechnik">Elektrotechnik</a>, speziell in der <a href="Photovoltaik" title="Photovoltaik">Photovoltaik</a>, ein Verfahren, bei dem die <a href="Lastwiderstand" title="Lastwiderstand">elektrische Belastung</a> einer <a href="Solarzelle" title="Solarzelle">Solarzelle</a>, eines <a href="Solarmodul" title="Solarmodul">Solarmoduls</a> oder von mehreren in Reihe geschalteten Solarmodulen (<i><span lang="en">string</span></i>, deutsch auch „Strang“) permanent so angepasst wird, dass den Zellen die größte unter den jeweils aktuellen Bedingungen mögliche <a href="Leistung_(Physik)" title="Leistung (Physik)">Leistung</a> entnommen werden kann. Bei Solarzellen ist dieser optimale Betriebspunkt nicht konstant, sondern hängt unter anderem von der <a href="Bestrahlungsst%C3%A4rke" title="Bestrahlungsstärke">Bestrahlungsstärke</a> und der <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> des Solarmoduls ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Motivation">Motivation</h2></div>

<p>Allgemein kann die größte mögliche Leistung dann aus einer elektrischen Quelle entnommen werden, wenn das Produkt von <a href="Elektrischer_Strom" title="Elektrischer Strom">elektrischem Strom</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/abfab7b61b17518d4537eba5d4491e0ecec5773c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\textstyle I}" loading="lazy"></span> und <a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">elektrischer Spannung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/087a7d8a39fe35012cbf2f561879f9e975cb4555.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\textstyle U}" loading="lazy"></span> sein Maximum hat. Dies ist der Fall, wenn der <a href="Innenwiderstand" class="mw-redirect" title="Innenwiderstand">Innenwiderstand</a> der Quelle gleich dem externen Lastwiderstand ist. Dieser Betriebspunkt wird allgemein als <a href="Leistungsanpassung" title="Leistungsanpassung">Leistungsanpassung</a> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic"><i>Maximum Power Point</i>, MPP</span>) bezeichnet und ist in nebenstehendem Diagramm für eine Solarzelle in der schwarzen Kurve <i>MPP</i> abgebildet. In blau sind zwei beispielhafte Betriebszustände mit der jeweiligen maximalen Leistung <i><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/038590207af1024a629c1a08c855e9ac46bf5610.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\textstyle P}" loading="lazy"></span></i> im Schnittpunkt eingezeichnet.

</p><p>Bei Solarzellen ist der Innenwiderstand und damit der optimale Betriebspunkt mit maximaler Leistungsabgabe nicht konstant, sondern hängt von externen Faktoren wie der momentanen Bestrahlungsstärke und der Temperatur des Moduls ab. Daher wird der am Solarmodul angeschlossene Lastwiderstand durch eine elektronische Schaltung laufend so verändert, dass er möglichst gleich dem momentanen Innenwiderstand der Solarzelle ist. Damit ist die Leistungsabgabe des Solarmoduls unter verschiedenen Betriebsbedingungen immer maximal.

</p><p>In der Praxis erfolgen die Einstellung des optimalen Betriebspunktes und dessen laufende Nachführung – das MPP-Tracking – durch einen speziell auf diese Aufgabe optimierten <a href="Gleichspannungswandler" title="Gleichspannungswandler">Gleichspannungswandler</a>. Dieser wird auf seiner Eingangsseite mit der Solarzelle verbunden, die bei veränderlichem <a href="Innenwiderstand" class="mw-redirect" title="Innenwiderstand">Innenwiderstand</a> durch den MPP-Trackingalgorithmus stets mit Leistungsanpassung betrieben wird. Auf der Ausgangsseite muss diese maximal gewonnene Leistung abgenommen werden; meist wird ein Akku geladen, dessen Spannung sich nur langsam ändert, dessen Ladestrom aber entsprechend der gelieferten Leistung schwankt. Eine direkte Versorgung eines Verbrauchers ist nur möglich, wenn dieser die gesamte momentan erzeugte Leistung abnehmen kann. Am <a href="Wechselrichter" title="Wechselrichter">Wechselrichter</a> muss stets die gesamte Leistung in ein Netz abgegeben werden können. Der Anschluss nur eines Verbrauchers (Inselnetz) ist ohne Akkupuffer nicht möglich. Bei <a href="Solarwechselrichter" title="Solarwechselrichter">Solarwechselrichtern</a> sind die Funktionen MPP-Tracking und Wechselrichter in einem Gerät vereint.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definitionen">Definitionen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Betrachtung_eines_gleichmäßig_beleuchteten_Solarmoduls"><span id="Betrachtung_eines_gleichm.C3.A4.C3.9Fig_beleuchteten_Solarmoduls"></span>Betrachtung eines gleichmäßig beleuchteten Solarmoduls</h3></div>

<p>Das Strom-Spannungsdiagramm, wie nebenstehend dargestellt, wird typischerweise so aufgetragen, dass die technische Stromrichtung des gemessenen Stroms in Sperrrichtung der Solarzelle zeigt. Der Strom wird damit bei Beleuchtung, im Gegensatz zur klassischen <a href="Diode" title="Diode">Diodenkennlinie</a>, positiv aufgetragen.

</p><p>Das Verhältnis zwischen der maximalen Leistung <i>P</i><sub>MPP</sub> der Solarzelle am <span lang="en">Maximum Power Point</span> und dem Produkt aus <a href="Leerlaufspannung" title="Leerlaufspannung">Leerlaufspannung</a> <i>U</i><sub>L</sub> und <a href="Kurzschlussstrom" class="mw-redirect" title="Kurzschlussstrom">Kurzschlussstrom</a> <i>I</i><sub>K</sub> wird <a href="F%C3%BCllfaktor_(Solarzelle)" title="Füllfaktor (Solarzelle)">Füllfaktor</a> <i>FF</i> genannt:

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FF={\frac {P_{\rm {MPP}}}{U_{\rm {L}}\cdot I_{\rm {K}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64c0d105e12855ce3f1e080dc8ec417f62b62bbb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.476ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle FF={\frac {P_{\rm {MPP}}}{U_{\rm {L}}\cdot I_{\rm {K}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der Funktion der Leerlaufspannung des Solarmoduls:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\rm {L}}=m\cdot U_{\rm {T}}\cdot \ln \left({\frac {I_{\rm {Ph}}}{I_{\rm {S}}}}+1\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4c11d08a25354403a12f7735f17f6fb69ef04c3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.838ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{\rm {L}}=m\cdot U_{\rm {T}}\cdot \ln \left({\frac {I_{\rm {Ph}}}{I_{\rm {S}}}}+1\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> = Diodenfaktor</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\rm {L}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e498a6e1f44b089bab89cc88bf44e280e4a1f63a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.847ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\rm {L}}}" loading="lazy"></span> = Leerlaufspannung</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{\rm {S}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a909fdfbae6b82d438cf45e5dd645dcb80b1bf4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.169ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{\rm {S}}}" loading="lazy"></span> = Sättigungsstrom</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\rm {T}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ccd6496ae53c00f2c927e9a616a69afdfb4772e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.006ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\rm {T}}}" loading="lazy"></span> = <a href="Temperaturspannung" class="mw-redirect" title="Temperaturspannung">Temperaturspannung</a></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{\rm {Ph}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e3171f9c3c898c9f616516743d90a0d75de33695.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.289ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{\rm {Ph}}}" loading="lazy"></span> = Photostrom</dd></dl>

<p>Der <a href="Photostrom" class="mw-redirect" title="Photostrom">Photostrom</a> steigt mit steigender Temperatur leicht an und wird in der Praxis meist vernachlässigt. Bei steigender Bestrahlung des Solarmoduls steigt der Strom annähernd proportional, die Leistung nimmt zu. Die Spannung ändert sich dabei kaum. Bei steigender Temperatur fällt die Spannung leicht ab, weil der Sättigungsstrom, auch Dunkelstrom genannt, ansteigt.

</p><p>Die Leistung, die sich aus dem Produkt der Spannung und dem Strom ergibt, sinkt demnach bei konstanter Einstrahlung und steigender Modultemperatur. Typische Werte sind −0,45 % pro Kelvin für kristalline Siliziumsolarzellen.

</p><p>Als Erkennungsmerkmale für die erfolgreiche Leistungsanpassung werden in der <a href="Strom-Spannungs-Kennlinie" title="Strom-Spannungs-Kennlinie">Strom-Spannungs-Kennlinie</a> folgende Eigenschaften ermittelt:

</p>

<ul><li>Es gilt bei Leistungsanpassung im MPP: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} U}}=-{\frac {I}{U}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} U}}=-{\frac {I}{U}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f56e37e4a76340c4b588786f44571649bf74c44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.437ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} U}}=-{\frac {I}{U}}}" loading="lazy"></span></li>

<li>Im MPP berührt die I-U-Kennlinie die Hyperbel mit <i>P</i> = <i>P</i><sub>mpp</sub> = const.</li>

<li>Der MPP teilt seine Tangente in zwei gleich lange Abschnitte.</li>

<li>Die Diagonale im Rechteck der Punktkoordinaten ist parallel zur Tangente.</li></ul>

<p>Die Erkennungsmerkmale sind auf die Eigenschaft der lokal maximalen Leistung zurückzuführen (Anstieg d<i>p</i>/d<i>U</i>=0). Sie sind gut geeignet, um in den Kennlinien auch ohne Leistungsachse die Position der MPPs zu bestimmen oder zu überprüfen. Sie sind auch anwendbar, wenn die Achsenskalierung fehlt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Betrachtung_mehrerer_in_Reihe_geschalteter_Solarmodule_mit_teilweiser_Verschattung">Betrachtung mehrerer in Reihe geschalteter Solarmodule mit teilweiser Verschattung</h3></div>

<p>In den nebenstehenden Abbildungen ist ein String aus zehn in Reihe geschalteten Solarmodulen dargestellt: Die blau gestrichelte Kurve steht für den Fall, dass alle Module gleichmäßig bestrahlt sind. Die schwarze Kurve steht für den Fall, dass zwei der zehn Module im Schatten liegen, und nur noch 20 % der Einstrahlung im Vergleich zu den übrigen Modulen (durch diffuse Strahlung) erhalten.

</p><p>Es ist ersichtlich, dass es im verschatteten Fall nicht mehr nur ein Leistungs-Maximum gibt, sondern mehrere. Grün markiert ist der „globale MPP“, also der tatsächliche Punkt maximaler Leistung. Rot markiert ist der „lokale MPP“, also ein lokaler Hochpunkt auf der Leistungs-Kennlinie.

</p><p>Die Ursache dieses Verlaufs liegt in den <a href="Solarmodul#Die_Freilauf-_oder_Bypass-Diode" title="Solarmodul">Bypassdioden</a>, die in die Solarmodule zum Schutz der einzelnen Zellen integriert sind: Am lokalen MPP werden alle Module mit demselben niedrigen Strom betrieben, den auch die verschatteten Module (durch diffuse Bestrahlung) noch liefern können. Erst wenn die Spannung gesenkt bzw. der Strom erhöht wird, sprechen die Bypassdioden der verschatteten Module an und schließen diese Modulteile kurz, überbrücken sie also. Dadurch ist die Stringspannung niedriger (die verschatteten Module „fehlen“ faktisch im String), aber der Strom deutlich höher, was die höhere Leistung am globalen Maximum erklärt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technische_Verfahren">Technische Verfahren</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schattenmanagement">Schattenmanagement</h3></div>

<p>Sämtliche unten beschriebene Methoden suchen den MPP in relativ kleinen Schritten rund um das aktuelle Leistungsmaximum. Dies hat den Vorteil, dass der Solargenerator die meiste Zeit sehr nahe am MPP betrieben wird (hoher <i>MPP-Anpassungswirkungsgrad</i>). Der Nachteil ist, dass der Tracker bei einem teilverschatteten Solargenerator oftmals am lokalen MPP verharrt (s. o.), ohne den Weg zum globalen MPP zu finden.

</p><p>Deshalb haben die meisten Wechselrichter-Hersteller<sup id="cite_ref-:0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> inzwischen eine zusätzliche Funktion integriert, die in regelmäßigen Abständen (meist alle 5–10 Minuten) sehr schnell die gesamte Kennlinie des Solargenerators durchfährt, um nach dem globalen MPP zu suchen. Diese Funktion wird als <i>Schattenmanagement</i> oder <i>Verschattungsmanagement</i> bezeichnet, teilweise auch als <i>Sweeping-Funktion</i>, und ersetzt nicht das fortlaufende MPP-Tracking.

</p><p>Bei der Mehrzahl der Hersteller ist die Funktion ab Werk aktiviert, bei anderen kann sie im Menü aktiviert werden.<sup id="cite_ref-:0_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Ertragsverlust durch das regelmäßige Durchfahren der Kennlinie (währenddessen der Generator naturgemäß nicht im MPP betrieben wird) ist beispielsweise mit kleiner 0,2 % angegeben<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, als Dauer für das Durchfahren der Kennlinie werden beispielsweise 2 Sekunden genannt<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Zu beachten ist, dass der Eingangsspannungsbereich des Wechselrichters ein limitierender Faktor sein kann: Nur wenn die Anzahl der unverschatteten Module genügt, um allein mit diesen Modulen die Mindest-Eingangsspannung des Wechselrichters zu erreichen, kann dieser den globalen MPP ansteuern. Daher ist es bei Verschattungsrisiko wichtig, ausreichend lange Strings zu installieren. Das frühere Vorgehen, bei Verschattungsgefahr viele kurze Strings zu installieren, ist seit Einführung des Schattenmanagements überholt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Methode_der_Spannungserhöhung"><span id="Methode_der_Spannungserh.C3.B6hung"></span>Methode der Spannungserhöhung</h3></div>

<p>Bei der einfachsten Art der Suche nach dem Leistungsmaximum erhöht der MPP-Tracker kontinuierlich die Spannung der Solarzelle von null weg, wodurch die abgegebene Leistung steigt. Wird nun das Leistungsmaximum erreicht, so beginnt die Leistung wieder zu sinken, was als <a href="Abbruchkriterium" class="mw-redirect" title="Abbruchkriterium">Abbruchkriterium</a> für die Suche dient. Dieses <a href="Iteration" title="Iteration">iterative</a> Verfahren führt ein <a href="Mikroprozessor" title="Mikroprozessor">Mikroprozessor</a> im MPP-Tracker periodisch aus, sodass auch bei wechselnden Bestrahlungsverhältnissen immer ein Betrieb im maximalen Leistungspunkt vorliegt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Methode_der_Lastsprünge"><span id="Methode_der_Lastspr.C3.BCnge"></span>Methode der Lastsprünge</h3></div>

<p>Bei der Methode der Lastsprünge (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Perturb and observe</span>) ändert der Regler periodisch die Belastung der Solarzelle in kleinen Schritten (Lastsprung) in eine bestimmte Richtung und misst anschließend die von der Solarzelle abgegebene Leistung. Ist die nun gemessene Leistung höher als die gemessene Leistung der vorangegangenen Periode, so behält der Regler diese Suchrichtung bei und übt den nächsten Leistungssprung aus. Ist die gemessene Leistung kleiner als die der letzten Messperiode, so ändert der Regler die Suchrichtung und führt nun Lastsprünge in entgegengesetzter Richtung aus. Auf diese Weise wird das Leistungsmaximum permanent gesucht, was zur Folge hat, dass der exakte Punkt der maximalen Leistung nie gefunden wird, man sich ihm aber bis auf 1 Lastsprung annähert, was unproblematisch ist, wenn er klein genug ist. Es entsteht eine Art <a href="Schwingung" title="Schwingung">Oszillation</a> um das Leistungsmaximum.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei einem teilverschatteten Solargenerator verharrt der Regler beim lokalen Maximum, falls er sich (zufällig) bei diesem befindet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Steigende_Konduktanz">Steigende Konduktanz</h3></div>

<p>Die Idee der Methode der steigenden <a href="Elektrischer_Leitwert" title="Elektrischer Leitwert">Konduktanz</a> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Incremental conductance</span>) beruht darauf, anhand des <a href="Differenzieller_Widerstand" class="mw-redirect" title="Differenzieller Widerstand">differenziellen</a> sowie des konkreten Leitwertes der Solarzelle das Leistungsmaximum zu finden. Der maximale Leistungspunkt charakterisiert sich dadurch, dass die Änderung der abgegebenen Leistung in Relation zur Änderung der Spannung null wird. Je nachdem auf welcher Seite der Leistungskurve sich der aktuelle Belastungspunkt befindet, steigt oder sinkt das Leistungs-Spannungsverhältnis bei Änderung der Belastung, wodurch sich folgende Gleichungen ergeben:<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Links neben dem Maximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}>0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f4480ea251b435463bc99ed2cf8df9729e68eee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.096ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}>0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Rechts neben dem Maximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/413cc26c83f8088b8b7c5f841dc4a1e091fa3a90.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.096ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}<0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Im Leistungsmaximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0c6f0d117ea8c7b897b65157d5e7d141772be3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.096ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dU}}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Durch Umformen der Gleichungen erhält man folgende Bedingungen für den Regler, wobei <i>I</i> und <i>U</i> die aktuellen Messwerte der Regelperiode sind und d<i>I</i>, d<i>U</i> die Änderungen zur vorangegangenen Regelperiode.

</p><p>Links neben dem Maximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}>-{\frac {I}{U}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f092c47283401e59a97232bf72210fe2c9cff7a2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.36ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}>-{\frac {I}{U}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Rechts neben dem Maximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}<-{\frac {I}{U}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e0870cf7d8cb827591f341b788b207aaa021f50c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.36ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}<-{\frac {I}{U}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Im Leistungsmaximum:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}=-{\frac {I}{U}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b20584af0cbe6c315f261fe04d1c40c96d751fb3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.36ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dI}{dU}}=-{\frac {I}{U}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der Regler ändert nun anhand dieser Bedingung die Belastung pro Regelzyklus schrittweise in jene Richtung, in der er sich der Bedingung vom angestrebten Leistungsmaximum nähert. Erfüllt das System nun diese Bedingung, wurde das Leistungsmaximum gefunden, und die Suche kann beendet werden. Ändert sich aufgrund der Beleuchtungsintensität der Solarzelle die abgegebene Leistung, nimmt der Regler die Suche wieder auf.

</p><p>Bei einem teilverschatteten Solargenerator verharrt der Regler beim lokalen Maximum, falls er sich (zufällig) bei diesem befindet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Methode_der_konstanten_Spannung">Methode der konstanten Spannung</h3></div>

<p>Die Methode der konstanten Spannung (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">constant voltage</span>) beruht darauf, dass zwischen der Leerlaufspannung der Solarzelle und jener Spannung, bei der die Solarzelle die maximale Leistung abgibt, ein Zusammenhang besteht. Somit kann anhand der Kenntnis über die Leerlaufspannung auf die für die Entnahme der maximal möglichen Leistung nötige Belastungsspannung und somit auf die Belastung geschlossen werden. Da sich die Leerlaufspannung anhand unterschiedlicher Parameter ändert, muss der Regler diese während des Betriebs periodisch messen. Hierzu wird für die Dauer der Spannungsmessung die Last von der Solarzelle getrennt. Anhand der nun gemessenen Leerlaufspannung kann der Regler die optimale Belastung berechnen und diese bei Wiederverbinden von Last und Solarzelle einstellen. Da der Zusammenhang zwischen Leerlaufspannung und optimaler Belastungsspannung <a href="Empirie" title="Empirie">empirisch</a> vorab ermittelt wird und von vielen Parametern abhängt, wird das exakte Leistungsmaximum nicht erreicht. Der Algorithmus ist im engeren Sinne also keiner, der das eigentliche Leistungsmaximum sucht, und funktioniert nicht bei teilverschattetem Solargenerator.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Methode_der_Temperatur">Methode der Temperatur</h3></div>

<p>Bei der Methode der Temperatur wird die Leerlaufspannung durch Messen der Temperatur am Solarmodul geschätzt.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Der Algorithmus berechnet die folgende Gleichung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {mpp} }(T)=U_{\mathrm {mpp} }(T_{\mathrm {ref} })+u_{V_{\mathrm {mpp} }}(T-T_{\mathrm {ref} })}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d4f41f7666e05b671de7e243479d680bbfd9249a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:39.945ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {mpp} }(T)=U_{\mathrm {mpp} }(T_{\mathrm {ref} })+u_{V_{\mathrm {mpp} }}(T-T_{\mathrm {ref} })}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Wobei:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {mpp} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/adbd6f062ef05f169b6b6d66a2ca3491e13ffbbc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.017ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {mpp} }}" loading="lazy"></span> ist die Spannung auf dem MPP Betriebspunkt;</dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\mathrm {ref} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dbf4dc5a5ef8530748e8c6cc4f6876e2ea0ae575.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.576ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\mathrm {ref} }}" loading="lazy"></span> ist die Referenztemperatur;</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> ist die gemessene Temperatur;</dd></dl>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u_{V_{\mathrm {mpp} }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8442ae779b04fc9af79b9abc5a4e4906c97da91e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.28ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle u_{V_{\mathrm {mpp} }}}" loading="lazy"></span> ist der Temperaturkoeffizient (von dem Hersteller des Moduls gegeben).</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technische_Umsetzung">Technische Umsetzung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Software">Software</h3></div>

<p>In technischen Realisierungen dieses Verfahrens führt meist ein <a href="Mikrocontroller" title="Mikrocontroller">Mikrocontroller</a> oder ein <a href="Digitaler_Signalprozessor" title="Digitaler Signalprozessor">digitaler Signalprozessor</a> eines der möglichen Verfahren durch. Dabei werden dem Prozessor die benötigten Messdaten von einem <a href="Analog-digital-Umsetzer" class="mw-redirect" title="Analog-digital-Umsetzer">Analog-digital-Umsetzer</a> zur Verfügung gestellt, womit dieser die nötigen Berechnungen durchführen kann und das Ergebnis mittels <a href="Pulsweitenmodulation" class="mw-redirect" title="Pulsweitenmodulation">Pulsweitenmodulation</a> an einen Gleichspannungswandler weitergibt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hardware">Hardware</h3></div>

<p>Da die Belastung der Solarzelle anhand der Belastungsspannung eingestellt wird, die Ausgangsspannung des Reglers jedoch nahezu konstant sein sollte, bedarf es eines Gleichspannungswandlers, um die Spannungsdifferenzen und somit die Belastung der Solarzelle einstellen zu können. Bei einem Photovoltaiksystem kann es durchaus vorkommen, dass sich der Spannungsbereich der optimalen Belastungsspannung der Solarzelle um die Spannung des zu ladenden <a href="Akkumulator" title="Akkumulator">Akkumulators</a> bewegt. Somit kann die Eingangsspannung des Gleichspannungswandlers sowohl größer als auch kleiner sein als dessen Ausgangsspannung. Um dieser Anforderung gerecht zu werden, bedarf es einer Wandlertopologie, die diese Eigenschaft erfüllt, wie beispielsweise der <a href="Inverswandler" title="Inverswandler">Inverswandler</a>, der <a href="Split-Pi-Wandler" title="Split-Pi-Wandler">Split-Pi-Wandler</a> oder ein Wandler höherer Ordnung (<a href="%C4%86uk-Wandler" title="Ćuk-Wandler">Ćuk-Wandler</a>, <a href="SEPIC" title="SEPIC">SEPIC</a>-Wandler, <a href="Doppelinverter" title="Doppelinverter">Doppelinverter</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Jitendra Prasad: <cite style="font-style:italic">Maximum Power Point tracker solar charge controller ( MPPT ): MPPT charge controller</cite>. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrücken 2012, ISBN 978-3-659-18508-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Maximum+Power+Point+Tracking&rft.au=Jitendra+Prasad&rft.btitle=Maximum+Power+Point+tracker+solar+charge+controller+%28+MPPT+%29%3A+MPPT+charge+controller&rft.date=2012&rft.genre=book&rft.isbn=9783659185083&rft.place=Saarbr%C3%BCcken&rft.pub=LAP+LAMBERT+Academic+Publishing" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Maximum_power_point_tracker?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Maximum power point tracker</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210506180104/https://web.wpi.edu/Pubs/E-project/Available/E-project-042408-181823/unrestricted/PPTReport.doc">Projektbeschreibung eines MPPT auf Basis eines PIC-Mikrocontrollers (englisch)</a> (<a href="Microsoft_Word" title="Microsoft Word">MS Word</a>; 5,1 MB)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Photovoltaikforum.com: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.photovoltaikforum.com/wechselrichter-f3/schatten-welche-wechselrichter-aktivieren-die-bypa-t78074.html"><i>Schatten! Welche Wechselrichter aktivieren die Bypassdioden?</i></a> In: <i>Photovoltaikforum.com.</i><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 18. Juli 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMaximum+Power+Point+Tracking&rft.title=Schatten%21+Welche+Wechselrichter+aktivieren+die+Bypassdioden%3F&rft.description=Schatten%21+Welche+Wechselrichter+aktivieren+die+Bypassdioden%3F&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.photovoltaikforum.com%2Fwechselrichter-f3%2Fschatten-welche-wechselrichter-aktivieren-die-bypa-t78074.html&rft.creator=Photovoltaikforum.com&rft.language=de"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">SMA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sma.de/fileadmin/content/global/Solutions/Documents/Medium_Power_Solutions/GlobalPeak-UDE101210.pdf"><i>Verschattungsmanagement.</i></a> (PDF) SMA,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 18. Juli 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMaximum+Power+Point+Tracking&rft.title=Verschattungsmanagement&rft.description=Verschattungsmanagement&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.sma.de%2Ffileadmin%2Fcontent%2Fglobal%2FSolutions%2FDocuments%2FMedium_Power_Solutions%2FGlobalPeak-UDE101210.pdf&rft.creator=SMA&rft.publisher=SMA&rft.language=de"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/embed/yJlgv_Ke130"><i>Video Schattenmanagement Kostal – YouTube.</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 19. Juli 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMaximum+Power+Point+Tracking&rft.title=Video+Schattenmanagement+Kostal+%E2%80%93+YouTube&rft.description=Video+Schattenmanagement+Kostal+%E2%80%93+YouTube&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FyJlgv_Ke130&rft.language=de"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20121202093918/http://ecee.colorado.edu/~ecen4517/materials/refs/MPPT/FemiaP&O2005.pdf"><i>Optimization of Perturb and Observe Maximum Power Point Tracking Method.</i></a> (PDF) Archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fecee.colorado.edu%2F%7Eecen4517%2Fmaterials%2Frefs%2FMPPT%2FFemiaP%26O2005.pdf">Original</a></span> (nicht mehr online verfügbar) am <span style="white-space:nowrap;">2. Dezember 2012</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 24. September 2016</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMaximum+Power+Point+Tracking&rft.title=Optimization+of+Perturb+and+Observe+Maximum+Power+Point+Tracking+Method&rft.description=Optimization+of+Perturb+and+Observe+Maximum+Power+Point+Tracking+Method&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20121202093918%2Fhttp%3A%2F%2Fecee.colorado.edu%2F%7Eecen4517%2Fmaterials%2Frefs%2FMPPT%2FFemiaP%26O2005.pdf&rft.source=http://ecee.colorado.edu/~ecen4517/materials/refs/MPPT/FemiaP&O2005.pdf"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Ratna Ika Putri, Sapto Wibowo, Muhamad Rifa’i: <cite style="font-style:italic">Maximum Power Point Tracking for Photovoltaic Using Incremental Conductance Method</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Energy Procedia</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>68</span>, 1. April 2015, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>22–30</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.egypro.2015.03.228">10.1016/j.egypro.2015.03.228</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ijera.com/papers/Vol2_issue2/IF2214201424.pdf">ijera.com</a> [PDF; abgerufen am 26. Dezember 2020]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Maximum+Power+Point+Tracking&rft.atitle=Maximum+Power+Point+Tracking+for+Photovoltaic+Using+Incremental+Conductance+Method&rft.au=Ratna+Ika+Putri%2C+Sapto+Wibowo%2C+Muhamad+Rifa%E2%80%99i&rft.btitle=Energy+Procedia&rft.date=2015-04-01&rft.doi=10.1016%2Fj.egypro.2015.03.228&rft.genre=book&rft.pages=22-30&rft.volume=68" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ieeexplore.ieee.org/document/5684440"><i>A MPPT approach based on temperature measurements applied in PV systems – IEEE Conference Publication.</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 13. Oktober 2018</span> (amerikanisches Englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMaximum+Power+Point+Tracking&rft.title=A+MPPT+approach+based+on+temperature+measurements+applied+in+PV+systems+%E2%80%93+IEEE+Conference+Publication&rft.description=A+MPPT+approach+based+on+temperature+measurements+applied+in+PV+systems+%E2%80%93+IEEE+Conference+Publication&rft.identifier=https%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fdocument%2F5684440&rft.language=en-US"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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